Если и некоторому телу сообщить скорость, равную первой космической скорости, то оно не упадет на Землю, а станет искусственным спутником, движущимся по околоземной круговой орбите. Напомним, что эта скорость должна быть перпендикулярна направлению к центру Земли и равна по величине
v I = √{gR} = 7,9 км/с ,
где g = 9,8 м/с 2 − ускорение свободного падения тел у поверхности Земли, R = 6,4 × 10 6 м − радиус Земли.

А может ли тело и вовсе порвать цепи тяготения, «привязывающие» его к Земле? Оказывается, может, но для этого его нужно «бросить» с еще большей скоростью. Минимальную начальную скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное притяжение, называют второй космической скоростью. Найдем ее значение v II .
 При удалении тела от Земли сила притяжения совершает отрицательную работу, в результате чего кинетическая энергия тела уменьшается. Одновременно с этим уменьшается и сила притяжения. Если кинетическая энергия упадет до нуля до того, как станет равной нулю сила притяжения, тело вернется обратно на Землю. Чтобы этого не произошло, нужно, чтобы кинетическая энергия сохранялась отличной от нуля до тех пор, пока сила притяжения не обратится в нуль. А это может произойти лишь на бесконечно большом расстоянии от Земли.
 Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии тела равно работе действующей на тело силы. Для нашего случая можно записать:
0 − mv II 2 /2 = A ,
или
mv II 2 /2 = −A ,
где m − масса брошенного с Земли тела, A − работа силы притяжения.
 Таким образом, для вычисления второй космической скорости нужно найти работу силы притяжения тела к Земле при удалении тела от поверхности Земли на бесконечно большое расстояние. Как это ни удиви-тельно, но работа эта вовсе не бесконечно большая, несмотря на то, что перемещение тела как будто бы бесконечно велико. Причина тому − уменьшение силы притяжения по мере удаления тела от Земли. Чему же равна работа силы притяжения?
 Воспользуемся той особенностью, что работа силы тяготения не зависит от формы траектории движения тела, и рассмотрим самый простой случай − тело удаляется от Земли по линии, проходящей через центр Земли. На приведенном здесь рисунке изображен Земной шар и тело массой m , которое движется вдоль направления, указанного стрелкой.

 Найдем сначала работу А 1 , которую совершает сила притяжения на очень малом участке от произвольной точки N до точки N 1 . Расстояния этих точек до центра Земли обозначим через r и r 1 , соответственно, так что работа А 1 будет равна
A 1 = −F(r 1 − r) = F(r − r 1) .
Но какое значение силы F следует подставить в эту формулу? Ведь оно изменяется от точки к точке: в N оно равно GmM/r 2 (М − масса Земли), в точке N 1 − GmM/r 1 2 .
 Очевидно, нужно взять среднее значение этой силы. Так как расстояния r и r 1 , мало отличаются друг от друга, то в качестве среднего можно взять значение силы в некоторой средней точке, например такой, что
r cp 2 = rr 1 .
Тогда получаем
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r) .
 Рассуждая таким же образом, найдем, что на участке N 1 N 2 совершается работа
A 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1) ,
на участке N 2 N 3 работа равна
A 3 = GmM(1/r 3 − 1/r 2) ,
а на участке NN 3 работа равна
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 − 1/r) .
 Закономерность ясна: работа силы притяжения при перемещении тела от одной точки к другой определяется разностью обратных расстояний от этих точек до центра Земли. Теперь нетрудно найти и всю работу А при перемещении тела от поверхности Земли (r = R ) на бесконечно большое расстояние (r → ∞ , 1/r = 0 ):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R .
 Как видно, эта работа и в самом деле не бесконечно велика.
 Подставив полученное выражение для А в формулу
mv II 2 /2 = −GmM/R ,
найдем значение второй космической скорости:
v II = √{−2A/m} = √{2GM/R} = √{2gR} = 11,2 км/с .
 Отсюда видно, что вторая космическая скорость в √{2} раз больше первой космической скорости:
v II = √{2}v I .
 В проведенных расчетах мы не принимали во внимание то, что наше тело взаимодействует не только с Землей, но и с другими космическими объектами. И в первую очередь − с Солнцем. Получив начальную скорость, равную v II , тело сумеет преодолеть тяготение к Земле, но не станет истинно свободным, а превратится в спутник Солнца. Однако если телу у поверхности Земли сообщить так называемую третью космическую скорость v III = 16,6 км/с , то оно сумеет преодолеть и силу притяжения к Солнцу.
 Смотрите пример

«Физика - 10 класс»

Для решения задач требуется знать закон всемирного тяготения, закон Ньютона, а также связь линейной скорости тел с периодом их обращения вокруг планет. Обратите внимание на то, что радиус траектории спутника всегда отсчитывается от центра планеты.

Задача 1.

Вычислите первую космическую скорость для Солнца. Масса Солнца 2 10 30 кг, диаметр Солнца 1,4 10 9 м.

Р е ш е н и е.

Спутник движется вокруг Солнца под действием единственной силы - силы тяготения. Согласно второму закону Ньютона запишем:

Из этого уравнения определим первую космическую скорость, т. е. минимальную скорость, с которой надо запустить тело с поверхности Солнца, чтобы оно стало его спутником:

Задача 2.

Вокруг планеты на расстоянии 200 км от её поверхности со скоростью 4 км/с движется спутник. Определите плотность планеты, если её радиус равен двум радиусам Земли (R пл = 2R 3).

Р е ш е н и е.

Планеты имеют форму шара, объём которого можно вычислить по формуле тогда плотность планеты

Определите среднее расстояние от Сатурна до Солнца, если период обращения Сатурна вокруг Солнца равен 29,5 лет. Масса Солнца равна 2 10 30 кг.

Р е ш е н и е.

Считаем, что Сатурн движется вокруг Солнца по круговой орбите. Тогда согласно второму закону Ньютона запишем:

где m - масса Сатурна, r - расстояние от Сатурна до Солнца, М с - масса Солнца.

Период обращения Сатурна отсюда

Подставив выражение для скорости υ в уравнение (4), получим

Из последнего уравнения определим искомое расстояние от Сатурна до Солнца:

Сравнив с табличными данными, убедимся в правильности найденного значения.

Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Динамика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) - минимальная скорость , которую необходимо придать объекту, чтобы вывести его на геоцентрическую орбиту. Иными словами, первая космическая скорость - это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Вычисление и понимание

В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли будет действовать только одна сила - сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения - то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно - вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения - перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять своё направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».

Часто для удобства вычисления первой космической скорости переходят к рассмотрению этого движения в неинерциальной системе отсчета - относительно Земли. В этом случае объект на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать уже две силы: центробежная сила и сила тяготения . Соответственно, для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство этих сил.

Точнее, на тело действует одна сила - сила тяготения. Центробежная сила действует на Землю. Центростремительная сила, вычисляемая из условия вращательного движения, равна силе тяготения. Скорость рассчитывается исходя из равенства данных сил.

$m\backslash frac\{v\_1^2\}\{R\}=G\backslash frac\{Mm\}\{R^2\}$, $v\_1=\backslash sqrt\{G\backslash frac\{M\}\{R\}\}$,

где m - масса объекта, M - масса планеты, G - гравитационная постоянная , $v\_1$ - первая космическая скорость, R - радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·10 24 кг, R = 6 371 км), найдем

$v\_1\backslash approx$ 7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения . Поскольку $g\; =\; \backslash frac\{GM\}\{R^2\}$, то

$v\_1=\backslash sqrt\{gR\}$.

См. также

Напишите отзыв о статье "Первая космическая скорость"

Ссылки

Законы и задачи Небесная сфера Параметры орбит Движение небесных тел Астродинамика Космический полёт Орбиты КА

Отрывок, характеризующий Первая космическая скорость

И он опять обратился к Пьеру.
– Сергей Кузьмич, со всех сторон, – проговорил он, расстегивая верхнюю пуговицу жилета.
Пьер улыбнулся, но по его улыбке видно было, что он понимал, что не анекдот Сергея Кузьмича интересовал в это время князя Василия; и князь Василий понял, что Пьер понимал это. Князь Василий вдруг пробурлил что то и вышел. Пьеру показалось, что даже князь Василий был смущен. Вид смущенья этого старого светского человека тронул Пьера; он оглянулся на Элен – и она, казалось, была смущена и взглядом говорила: «что ж, вы сами виноваты».
«Надо неизбежно перешагнуть, но не могу, я не могу», думал Пьер, и заговорил опять о постороннем, о Сергее Кузьмиче, спрашивая, в чем состоял этот анекдот, так как он его не расслышал. Элен с улыбкой отвечала, что она тоже не знает.
Когда князь Василий вошел в гостиную, княгиня тихо говорила с пожилой дамой о Пьере.
– Конечно, c"est un parti tres brillant, mais le bonheur, ma chere… – Les Marieiages se font dans les cieux, [Конечно, это очень блестящая партия, но счастье, моя милая… – Браки совершаются на небесах,] – отвечала пожилая дама.
Князь Василий, как бы не слушая дам, прошел в дальний угол и сел на диван. Он закрыл глаза и как будто дремал. Голова его было упала, и он очнулся.
– Aline, – сказал он жене, – allez voir ce qu"ils font. [Алина, посмотри, что они делают.]
Княгиня подошла к двери, прошлась мимо нее с значительным, равнодушным видом и заглянула в гостиную. Пьер и Элен так же сидели и разговаривали.
– Всё то же, – отвечала она мужу.
Князь Василий нахмурился, сморщил рот на сторону, щеки его запрыгали с свойственным ему неприятным, грубым выражением; он, встряхнувшись, встал, закинул назад голову и решительными шагами, мимо дам, прошел в маленькую гостиную. Он скорыми шагами, радостно подошел к Пьеру. Лицо князя было так необыкновенно торжественно, что Пьер испуганно встал, увидав его.
– Слава Богу! – сказал он. – Жена мне всё сказала! – Он обнял одной рукой Пьера, другой – дочь. – Друг мой Леля! Я очень, очень рад. – Голос его задрожал. – Я любил твоего отца… и она будет тебе хорошая жена… Бог да благословит вас!…
Он обнял дочь, потом опять Пьера и поцеловал его дурно пахучим ртом. Слезы, действительно, омочили его щеки.
– Княгиня, иди же сюда, – прокричал он.
Княгиня вышла и заплакала тоже. Пожилая дама тоже утиралась платком. Пьера целовали, и он несколько раз целовал руку прекрасной Элен. Через несколько времени их опять оставили одних.
«Всё это так должно было быть и не могло быть иначе, – думал Пьер, – поэтому нечего спрашивать, хорошо ли это или дурно? Хорошо, потому что определенно, и нет прежнего мучительного сомнения». Пьер молча держал руку своей невесты и смотрел на ее поднимающуюся и опускающуюся прекрасную грудь.

Конвертер длины и расстояния Конвертер массы Конвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питания Конвертер площади Конвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептах Конвертер температуры Конвертер давления, механического напряжения, модуля Юнга Конвертер энергии и работы Конвертер мощности Конвертер силы Конвертер времени Конвертер линейной скорости Плоский угол Конвертер тепловой эффективности и топливной экономичности Конвертер чисел в различных системах счисления Конвертер единиц измерения количества информации Курсы валют Размеры женской одежды и обуви Размеры мужской одежды и обуви Конвертер угловой скорости и частоты вращения Конвертер ускорения Конвертер углового ускорения Конвертер плотности Конвертер удельного объема Конвертер момента инерции Конвертер момента силы Конвертер вращающего момента Конвертер удельной теплоты сгорания (по массе) Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему) Конвертер разности температур Конвертер коэффициента теплового расширения Конвертер термического сопротивления Конвертер удельной теплопроводности Конвертер удельной теплоёмкости Конвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излучения Конвертер плотности теплового потока Конвертер коэффициента теплоотдачи Конвертер объёмного расхода Конвертер массового расхода Конвертер молярного расхода Конвертер плотности потока массы Конвертер молярной концентрации Конвертер массовой концентрации в растворе Конвертер динамической (абсолютной) вязкости Конвертер кинематической вязкости Конвертер поверхностного натяжения Конвертер паропроницаемости Конвертер паропроницаемости и скорости переноса пара Конвертер уровня звука Конвертер чувствительности микрофонов Конвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давления Конвертер яркости Конвертер силы света Конвертер освещённости Конвертер разрешения в компьютерной графике Конвертер частоты и длины волны Оптическая сила в диоптриях и фокусное расстояние Оптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×) Конвертер электрического заряда Конвертер линейной плотности заряда Конвертер поверхностной плотности заряда Конвертер объемной плотности заряда Конвертер электрического тока Конвертер линейной плотности тока Конвертер поверхностной плотности тока Конвертер напряжённости электрического поля Конвертер электростатического потенциала и напряжения Конвертер электрического сопротивления Конвертер удельного электрического сопротивления Конвертер электрической проводимости Конвертер удельной электрической проводимости Электрическая емкость Конвертер индуктивности Конвертер Американского калибра проводов Уровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицах Конвертер магнитодвижущей силы Конвертер напряженности магнитного поля Конвертер магнитного потока Конвертер магнитной индукции Радиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излучения Радиоактивность. Конвертер радиоактивного распада Радиация. Конвертер экспозиционной дозы Радиация. Конвертер поглощённой дозы Конвертер десятичных приставок Передача данных Конвертер единиц типографики и обработки изображений Конвертер единиц измерения объема лесоматериалов Вычисление молярной массы Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

1 первая космическая скорость = 7899,9999999999 метр в секунду [м/с]

Исходная величина

Преобразованная величина

метр в секунду метр в час метр в минуту километр в час километр в минуту километр в секунду сантиметр в час сантиметр в минуту сантиметр в секунду миллиметр в час миллиметр в минуту миллиметр в секунду фут в час фут в минуту фут в секунду ярд в час ярд в минуту ярд в секунду миля в час миля в минуту миля в секунду узел узел (брит.) скорость света в вакууме первая космическая скорость вторая космическая скорость третья космическая скорость скорость вращения Земли скорость звука в пресной воде скорость звука в морской воде (20°C, глубина 10 метров) число Маха (20°C, 1 атм) число Маха (стандарт СИ)

Тепловая эффективность и топливная экономичность

Подробнее о скорости

Общие сведения

Скорость - мера измерения пройденного расстояния за определенное время. Скорость может быть скалярной величиной и векторной - при этом учитывается направление движения. Скорость движения по прямой линии называется линейной, а по окружности - угловой.

Измерение скорости

Среднюю скорость v находят, поделив общее пройденное расстояние ∆x на общее время ∆t : v = ∆x /∆t .

В системе СИ скорость измеряют в метрах в секунду. Широко используются также километры в час в метрической системе и мили в час в США и Великобритании. Когда кроме величины указано и направление, например 10 метров в секунду на север, то речь идет о векторной скорости.

Скорость движущихся с ускорением тел можно найти с помощью формул:

• a , с начальной скоростью u в течении периода ∆t , имеет конечную скорость v = u + a ×∆t .
• Тело, движущееся с постоянным ускорением a , с начальной скоростью u и конечной скоростью v , имеет среднюю скорость ∆v = (u + v )/2.

Средние скорости

Скорость света и звука

Согласно теории относительности, скорость света в вакууме - самая большая скорость, с которой может передвигаться энергия и информация. Она обозначается константой c и равна c = 299 792 458 метров в секунду. Материя не может двигаться со скоростью света, потому что для этого понадобится бесконечное количество энергии, что невозможно.

Скорость звука обычно измеряется в упругой среде, и равна 343,2 метра в секунду в сухом воздухе при температуре 20 °C. Скорость звука самая низкая в газах, а самая высокая - в твердых телах. Она зависит от плотности, упругости, и модуля сдвига вещества (который показывает степень деформации вещества при сдвиговой нагрузке). Число Маха M - это отношение скорости тела в среде жидкости или газа к скорости звука в этой среде. Его можно вычислить по формуле:

M = v /a ,

где a - это скорость звука в среде, а v - скорость тела. Число Маха обычно используется в определении скоростей, близких к скорости звука, например скоростей самолетов. Эта величина непостоянна; она зависит от состояния среды, которое, в свою очередь, зависит от давления и температуры. Сверхзвуковая скорость - скорость, превышающая 1 Мах.

Скорость транспортных средств

Ниже приведены некоторые скорости транспортных средств.

• Пассажирские самолеты с турбовентиляторными двигателями: крейсерская скорость пассажирских самолетов - от 244 до 257 метров в секунду, что соответствует 878–926 километрам в час или M = 0,83–0,87.
• Высокоскоростные поезда (как «Синкансэн» в Японии): такие поезда достигают максимальных скоростей от 36 до 122 метров в секунду, то есть от 130 до 440 километров в час.

Скорость животных

Максимальные скорости некоторых животных примерно равны:

Скорость человека

• Люди ходят со скоростью примерно 1,4 метра в секунду или 5 километров в час, и бегают со скоростью примерно до 8,3 метра в секунду, или до 30 километров в час.

Примеры разных скоростей

Четырехмерная скорость

В классической механике векторная скорость измеряется в трехмерном пространстве. Согласно специальной теории относительности, пространство - четырехмерное, и в измерении скорости также учитывается четвертое измерение - пространство-время. Такая скорость называется четырехмерной скоростью. Ее направление может изменяться, но величина постоянна и равна c , то есть скорости света. Четырехмерная скорость определяется как

U = ∂x/∂τ,

где x представляет мировую линию - кривую в пространстве-времени, по которой движется тело, а τ - «собственное время», равное интервалу вдоль мировой линии.

Групповая скорость

Групповая скорость - это скорость распространения волн, описывающая скорость распространения группы волн и определяющая скорость переноса энергии волн. Ее можно вычислить как ∂ω /∂k , где k - волновое число, а ω - угловая частота. K измеряют в радианах/метр, а скалярную частоту колебания волн ω - в радианах в секунду.

Гиперзвуковая скорость

Гиперзвуковая скорость - это скорость, превышающая 3000 метров в секунду, то есть во много раз выше скорости звука. Твердые тела, движущиеся с такой скоростью, приобретают свойства жидкостей, так как благодаря инерции, нагрузки в этом состоянии сильнее, чем силы, удерживающие вместе молекулы вещества во время столкновения с другими телами. При сверхвысоких гиперзвуковых скоростях два столкнувшихся твердых тела превращаются в газ. В космосе тела движутся именно с такой скоростью, и инженеры, проектирующие космические корабли, орбитальные станции и скафандры, должны учитывать возможность столкновения станции или космонавта с космическим мусором и другими объектами при работе в открытом космосе. При таком столкновении страдает обшивка космического корабля и скафандр. Разработчики оборудования проводят эксперименты столкновений на гиперзвуковой скорости в специальных лабораториях, чтобы определить, насколько сильные столкновения выдерживают скафандры, а также обшивка и другие части космического корабля, например топливные баки и солнечные батареи, проверяя их на прочность. Для этого скафандры и обшивку подвергают воздействию ударов разными предметами из специальной установки со сверхзвуковыми скоростями, превышающими 7500 метров в секунду.

«Равномерное и неравномерное движение» - t 2. Неравномерное движение. Яблоневка. L 1. Равномерное и. L2. t 1. L3. Чистоозерное. t 3. Равномерное движение. =.

«Криволинейное движение» - Центростремительное ускорение. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ Различают: - криволинейное движение с постоянной по модулю скоростью; - движение с ускорением, т.к. скорость меняет направление. Направление центростремительного ускорения и скорости. Движение точки по окружности. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.

«Движение тел по плоскости» - Оценить полученные значения неизвестных величин. Подставить числовые данные в решение общего вида, произвести вычисления. Выполнить рисунок, изобразив на нем взаимодействующие тела. Выполнить анализ взаимодействия тел. Fтр. Движение тела по наклонной плоскости без силы трения. Изучение движения тела по наклонной плоскости.

«Опора и движение» - К нам скорая помощь привезла больного. Стройный, сутулый, сильный, крепкий, толстый, неуклюжий, ловкий, бледный. Игровая ситуация “Консилиум врачей”. Спать на жесткой постели с невысокой подушкой. «Опора тела и движение. Правила для поддержания правильной осанки. Правильная поза в положении стоя. Кости детей мягкие, эластичные.

«Космическая скорость» - V1. СССР. Поэтому. 12 апреля 1961г. Послание внеземным цивилизациям. Третья космическая скорость. На борту «Вояджер-2» диск с научной информацией. Расчет первой космической скорости у поверхности Земли. Первый полет человека в космос. Траектория движения Вояджер-1. Траектория движения тел движущихся с малой скоростью.

«Динамика тела» - Что лежит в основе динамики? Динамика- раздел механики, рассматривающий причины движения тел (материальных точек). Законы Ньютона применимы только для инерциальных систем отсчета. Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными. Динамика. В каких системах отсчета применяются законы Ньютона?

Всего в теме 20 презентаций